Vorbehandlung zu Terahertz-Absorptionskurven durch enge Wellenbeschränkung und schnelle Umsetzung durch konvexe Hülle

Aug 03, 2023

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 17806 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

In dieser Arbeit wird eine Methode zur Vorbehandlung der THz-Absorptionskurve vorgeschlagen, die zu einem minimalen Absorptionsbereich führt und die notwendige Wellung der Kurve für die Identifizierung durch ein Faltungs-Neuronales Netzwerk vorbehält. Der Kerngedanke der vorgeschlagenen Methode besteht darin, die Welligkeit der Kurve durch ein Paar schmaler paralleler Linien zu begrenzen und ihre optimale Position durch aufeinanderfolgende Drehung der normalisierten Kurve an zwei festen Punkten zu bestimmen. Darüber hinaus wird ein schneller Algorithmus basierend auf Merkmalen der konvexen Hülle vorgeschlagen, dessen Vorgehensweise im Detail beschrieben wird. Der Algorithmus umfasst die Definition einiger wichtiger Punktmengen, die Berechnung und den Vergleich von Steigungen sowie die Bestimmung der besten Wahl aus vier möglichen Rotationen. Die Rationalität der Suche nach kritischen Punkten wird auf geometrische Weise veranschaulicht. Darüber hinaus wird die Anpassung der Methode diskutiert und reale Beispiele gegeben, um die Fähigkeit der Methode zu zeigen, nichtlineare Informationen einer Kurve zu extrahieren. Die Studie legt nahe, dass Methoden der Computergrafik auch zur Merkmalsextraktion im Hinblick auf die THz-Kurven- und Mustererkennung beitragen.

Die Terahertz-Zeitbereichsspektroskopie wird häufig zur Materialdetektion und -identifizierung eingesetzt1,2,3,4. Die Kurve des Absorptions- oder Extinktionskoeffizienten hängt so sehr von den Materialbestandteilen ab, dass die Mustererkennung in verschiedenen Hintergründen durchgeführt wird5,6,7,8,9. Für reine Substanzen mit symmetrischer Molekülstruktur (z. B. Polyethylen) werden keine Absorptionspeaks beobachtet. Außerdem sind die Peaks aufgrund von Überlappungen der Komponentenspektren weniger sichtbar. Daher ist maschinelles Lernen laut früheren Berichten für die Datengewinnung bei Untersuchungen, die Kräuter, Fleisch, Tee und Getreide betreffen, aber nicht darauf beschränkt, von Bedeutung. Es wird vermutet, dass die Vorbehandlung von Kurven die Modellleistung verbessert und die Schwierigkeit beim Trainieren eines zufriedenstellenden Modells verringert. Die herkömmliche Vorbehandlung umfasst Savitzky-Golay-Glättung, Filterung im Frequenzbereich, multivariate Streukorrektur (MSC) usw., die wesentliche Merkmale für die Identifizierung vorbehalten, den Wert jedoch bei jeder Frequenzabtastung anpassen10,11,12. Diese Algorithmen nehmen mathematisch die Form von Rauschen an und alle Punkte werden gleich verarbeitet. Die Funktion zum Identifizieren von Kurven kann jedoch abgeschwächt sein und einige Parameter werden empirisch konfiguriert, um gute Ergebnisse zu erzielen. Darüber hinaus werden Computergrafikmethoden selten untersucht, um nachfolgende Identifizierungsmethoden zu überbrücken.

Das Convolutional Neural Network (CNN) wurde zur Identifizierung von Objekten in einem Bild als effektives und beliebtes Modell eingesetzt13,14,15,16. Wenn CNN mit einer Terahertz-Kurve verknüpft ist, ist vor dem Modelltraining eine Konvertierung (oder Zuordnung) von der THz-Kurve in ein Bild erforderlich. Die Spektralkurve wird im Bild als sinnvolle Grenze betrachtet, um den oberen und unteren Teil zu trennen, die jedoch bedeutungslos sind, da kein tatsächlicher Wert auf sie trifft. Dadurch nimmt jedes Pixel in einem Bild am Training des CNN-Modells teil. Die Komprimierung des Absorptionsbereichs für ein bestimmtes Frequenzband würde der Erwartung gerecht werden, die Rechenkosten zu senken, während die Schwierigkeit darin besteht, wesentliche Merkmale für die Identifizierung zu reservieren. Wie in Abb. 1a dargestellt, hat eine schematische THz-Kurve einen Bereich, der der Differenz von Offset1 und Offset2 entspricht. Linie 2 und Linie 1 sind parallele Linien mit Frequenzachse, die die Ober- und Untergrenze der Absorption angeben. Wenn zwei weitere parallele Linien zur Begrenzung der Kurve verwendet werden, ändert sich die Wellung (Unterschied im Y-Versatz) zwischen ihnen (wie in Abb. 1b und Abb. 1c dargestellt). Daher suchen wir nach optimalen parallelen Linien, um die Kurve mit minimalem Abstand einzuschränken, und führen eine Schertransformation durch, um ein Bild zu erzeugen, das die fortschreitende Kurve mit minimaler Redundanz in Y-Richtung (Absorptionsdimension) berücksichtigt. Basierend auf dem Grundgedanken wird die vorgeschlagene Methode als Narrow Undulation Constraint (NUC) bezeichnet.

Schematische Darstellung der Einschränkung durch schmale Wellen: (a) ursprüngliche Welle in der Y-Achse; (b) angepasste Welligkeit in der Y-Achse; (c) minimale Welligkeit in der Y-Achse. Abb. 1 zeigt drei Fälle, die unterschiedliche Welligkeitsbeschränkungen zeigen. In Abb. 1a wird die Kurve durch zwei Linien parallel zur X-Achse (Frequenzachse) begrenzt. In diesem Fall entspricht die Wellung in Richtung der Y-Achse der Differenz zwischen Maximum und Minimum. In Abb. 1b wird die Kurve durch zwei parallele Linien begrenzt und jede Linie hat einen Schnittpunkt mit der Kurve. In diesem Fall kann die Welligkeit der Kurve in Richtung der Y-Achse weiter komprimiert werden, wenn zwei parallele Linien um die aktuellen Schnittpunkte rotieren. In Abb. 1c wird die Kurve durch zwei optimale parallele Linien begrenzt, von denen eine einen Schnittpunkt und die andere mehr als einen Schnittpunkt mit der Kurve hat. In diesem Fall kann die Wellung der Kurve in Richtung der Y-Achse nicht mehr komprimiert werden. Wenden Sie eine Schertransformation auf das schmale Band an, das durch zwei parallele Linien angezeigt wird. Der Unterschied im Y-Versatz paralleler Linien wird in einen neuen Bereich auf der Y-Achse umgewandelt, wodurch weniger Pixel die Änderung der Absorption quantifizieren können.

In dieser Studie schlagen wir einen NUC-Algorithmus vor, der auf einer konvexen Hülle basiert, um eine optimale Scherung zu erreichen, dessen grafische Anmerkung bereitgestellt wird, um das Verständnis des mathematischen Ausdrucks zu stärken. Es wird angenommen, dass mathematische Definitionen wichtig sind, um die Vorgehensweise eines Algorithmus präzise zu beschreiben, die Rationalität hinter Formulierungen lässt sich jedoch besser durch Illustrationen verdeutlichen. Es wird vermutet, dass Methoden zur Computergrafik die algebraische Methode bei der Anpassung der Kurvenform ergänzen, was sich auf die THz-Spektrumanalyse auswirken und die Anwendung von CNN-Modellen bei der Identifizierung von THz-Kurven erleichtern kann.

Angenommen, wir haben eine Kurve mit N effektiven Abtastungen (N ≥ 3) im Frequenzbereich und die Seriennummer jedes Punktes wird durch die aufsteigende Reihenfolge seiner Frequenz bestimmt. Die Normalisierung entspricht einer Kombination aus Übersetzung und Zoom. Dann entspricht die Schertransformation dem Zuschneiden des Bereichs jenseits einer der parallelen Linien durch Subtrahieren der Y-Koordinaten einer parallelen Linie von der normalisierten Kurve. Daher benötigen wir Matrizen zur Bezeichnung von Eingabe, Übersetzung und Zoomfaktor, die mit ) gibt die Größe der Matrix an. Die endgültige Ausgabe des Algorithmus wird in (4) mit Y bezeichnet und es wird erwartet, dass der Bereich seiner zweiten Spalte so weit wie möglich abfällt, was bereits im Einführungsabschnitt beschrieben wurde. Unser Ziel ist es, LN×2, die Matrix zur Bezeichnung der Beschneidungslinie, zu optimieren.

Es ist sinnvoll, sowohl die Richtung der Beschneidungslinie als auch einen Punkt, durch den sie verläuft, zu bestimmen, um einen numerischen Ausdruck von L zu erhalten. Mit anderen Worten: Die Optimierung auf L entspricht einer Punktsuche, da die gerade Beschneidungslinie durch einige bestimmt wird kritische Punkte in der Kurve. Nehmen Sie an, dass die Richtung der Beschneidungslinie durch \(\theta\) angegeben wird, dem spitzen Winkel zwischen der X-Achse und der Beschneidungslinie. Wenn die Drehung von der X-Achse zur Beschneidungslinie gegen den Uhrzeigersinn erfolgt, gilt \(\theta >0\); wenn die Drehung im Uhrzeigersinn erfolgt, ist \(\theta <0\). Es ist vernünftig, daraus zu schließen, dass \(-0,5\pi <\theta <0,5\pi\) für alle Fälle gilt, wenn die Beschneidungslinie nicht orthogonal zur X-Achse verläuft.

Die Schritte des Algorithmus werden in diesem Abschnitt ausführlich beschrieben und in Abb. 2 zusammengefasst. Vor allem die Visualisierung des Algorithmus wird im nächsten Abschnitt besprochen.

Schema des schnellen Algorithmus. Abb. 2 besteht aus allen Schritten, die im Abschnitt zum schnellen Algorithmus beschrieben sind. Beachten Sie, dass es im Blockdiagramm eine „if-else“-Anweisung gibt, deren Wirkung darin besteht, die Anpassung der Methode an die aktuelle Kurve zu überprüfen (ausführlich im Diskussionsteil besprochen).

Schritt 1: Organisieren Sie potenzielle kritische Punkte nach Gruppen.

Das lokale Minimum und das lokale Maximum der ursprünglichen Kurve bei fi werden durch (5) bzw. (6) definiert. Der Bump-Point und der Pit-Point bei fi werden durch (7) bzw. (8) definiert. Bausätze einschließlich A, A1, A2, B, B1 und B2 gemäß (9), (10), (11), (12), (13), (14). Es ist leicht zu beweisen, dass sich A1, A2, B1 und B2 gegenseitig ausschließen; \({\mathrm{A}}_{1}\subset \mathrm{A}\) und \({\mathrm{B}}_{1}\subset \mathrm{B}\). Der Einfachheit halber werden die Elemente in den Mengen A und B mit a bzw. b bezeichnet.

\(\left( {f_{i} ,{ }value(f_{i} } \right)){\text{ ist ein Grubenpunkt}}\),

Schritt 2: Erfassen Sie Indizes für potenzielle Rotationszentren basierend auf Schritt 1.

Die Berechnung von a1, a2, b1 und b2 ist in (15), (16), (17) bzw. (18) dargestellt. Insbesondere bezeichnet der Ausdruck „min“ die Operation zum Erhalten des Minimalwerts in der Menge, während der Ausdruck „max“ die Operation zum Erhalten des Maximalwerts in der Menge bezeichnet. P1 und P2 sind beide globale Maxima der Kurve; Q1 und Q1 sind beide das globale Minimum der Kurve. Insbesondere überlappen sich P1 und P2, wenn Card(A1) = 1, also a1 = a2; Q1 und Q2 überlappen sich, wenn Card(B1) = 1, also b1 = b2. Der Ausdruck „Karte“ bedeutet, die Gesamtzahl der Elemente in der Menge (Kardinalzahl) zu ermitteln.

Schritt 3: Prüfen Sie, ob die Kurve vom Algorithmus effektiv verarbeitet werden kann.

Prüfen Sie, ob (a1−b2)(b1−a2) < 0. Wenn diese Bedingung erfüllt ist, kann die Kurve effektiv verarbeitet werden. Befolgen Sie einfach Schritt 4–8 und Y = X und beginnen Sie dann mit Schritt 1. Wenn (a1-b2)(b1-a2) > 0, wäre das aktuelle X die endgültige Ausgabe.

Schritt 4: Originalkurve normalisieren und Koordinate im euklidischen Raum erhalten.

Die Position jedes Punktes im euklidischen Raum nach der Normalisierung kann durch (19) bestimmt werden, wobei die Definition der Matrix Z in (3) zu finden ist. Die Koordinaten normalisierter Punkte sind eine Funktion der durch (20) und (21) angegebenen Seriennummern. Nach der Normalisierung wird die Kurve in einen durch {(0,0), (1,0), (1,1), (0,1)} im euklidischen Raum definierten quadratischen Bereich eingelegt, dessen Kante gleich eins ist. Die normalisierte Kurve hat mit jeder Kante mindestens einen Schnittpunkt. Es ist wichtig, dass sich der Typ eines Punkts nach der Normalisierung nicht ändert, da die Normalisierung keinen Einfluss auf die Sortierung der Werte hat. Beispielsweise wird ein Punkt in der Originalkoordinate als Stoßpunkt bezeichnet und ist nach der Normalisierung immer noch ein Stoßpunkt, obwohl sich die Koordinatenwerte für zwei Richtungen ändern. Solche Phänomene können auf Punkte verallgemeinert werden, die als Grube, lokales Minimum, lokales Maximum gekennzeichnet sind.

Offensichtlich erhalten wir gemäß unserer Definition y(a1) = y(a2) = 1 und y(b1) = y(b2) = 0.

Schritt 5: Berechnen Sie die Neigung der wahrscheinlichen Kante der konvexen Hülle in kartesischen Koordinaten.

Vier Sätze zur Aufnahme des potenziellen Kantenpunkts der konvexen Hülle werden entsprechend (22), (23), (24) bzw. (25) erstellt. Satz S, die Vereinigung von vier sich gegenseitig ausschließenden Teilmengen S1, S2, S3 und S4 (gekennzeichnet durch (26)), enthält alle Steigungswerte zum Vergleich. Die spezifische Definition von S1, S2, S3 und S4 ist in (27), (28), (29) bzw. (30) dargestellt. Die Steigung zwischen zwei Punkten, deren Indizes i und j sind, wird gemäß (31) berechnet, wobei 1 ≤ i, j ≤ N, i und j ganze Zahlen sind.

Schritt 6: Markieren Sie potenzielle Rotations- und kritische Punkte für die Abstandsprüfung.

Mit den Seriennummern c1, c2, c3 und c4 werden Punkte in der konvexen Hülle der normalisierten Kurve angegeben, die bei weiteren Berechnungen eine Rolle spielen. Ihre Festlegung ist in (32), (33), (34) bzw. (35) zu sehen.

Die Koordinaten von P1, P2, Q1, Q2 werden abhängig vom Drehwinkel θ und dem Drehzentrum bestätigt. Angenommen, parallele Linien werden entsprechend dem Y-Offset (Offset2 > Offset1) als Linie1 und Linie 2 bezeichnet. Eine universelle Regel zur Beanspruchung von P1, P2, Q1, Q2 wird wie folgt beschrieben:

Pi bezeichnet den Punkt (das feste Rotationszentrum oder den zu findenden kritischen Punkt) in Zeile 1 und Qi bezeichnet den Punkt (das feste Rotationszentrum oder den zu findenden kritischen Punkt) in Zeile 2. Wenn die kritische Kante der konvexen Hülle durch die Linie bestimmt wird 1 (im Fall 1 und Fall 2) überlappen sich Q1 und Q2. Wenn die kritische Kante der konvexen Hülle durch Linie 2 bestimmt werden soll (im Fall 3 und Fall 4), überlappen sich P1 und P2. (x(a1), y(a1)) und (x(b2), y(b2)) sind sowohl im Fall 1 als auch im Fall 4 als Rotationszentrum von Linie 2 bzw. Linie 1 festgelegt. Im Gegensatz dazu ist (x (a2), y(a2)) und (x(b1), y(b1)) sind sowohl im Fall 2 als auch im Fall 3 als Rotationszentrum von Linie 2 bzw. Linie 1 festgelegt. P1 liegt links von P2, sofern nicht sie überschneiden sich; Q1 liegt links von Q2, sofern sie sich nicht überlappen.

Eine Ableitung der oben genannten Regel in 4 Fällen wird wie folgt beschrieben:

Wenn Punkt (x(a1), y(a1)) als Rotationszentrum festgelegt ist, ist P1 als P1(x(c1), y(c1)) und P2 als P2(x(a1), y(a1) definiert )). Unterdessen ist Q2 als Q2(x(b2), y(b2)) definiert und Q1 überschneidet sich mit Q2.

Wenn der Punkt (x(a2), y(a2)) als Rotationszentrum festgelegt ist, ist P1 als P1(x(a2), y(a2)) und P2 als P2(x(c2), y(c2) definiert )). Unterdessen ist Q1 als Q1(x(b1), y(b1)) definiert und Q2 überschneidet sich mit Q1.

Wenn Punkt (x(b1), y(b1)) als Rotationszentrum festgelegt ist, ist P2 als P2(x(a2), y(a2)) definiert und P1 überlappt mit P2. Mittlerweile ist Q1 als Q1(x(c3), y(c3)) und Q2 als Q2(x(b1), y(b1)) definiert.

Wenn Punkt (x(b2), y(b2)) als Rotationszentrum festgelegt ist, ist P1 als P1(x(a1), y(a1)) definiert und P2 überlappt mit P1. Mittlerweile ist Q1 als Q1(x(b2), y(b2)) und Q2 als Q2(x(c4), y(c4)) definiert.

In (36) finden sich vier mögliche Drehwinkel, ausgedrückt durch die tan-Funktion.

Schritt 7: Bestimmen Sie die optimale Drehung anhand von Steigungen und Abstand in Y-Richtung.

Nehmen Sie an, dass die konvexe Kurvenhülle durch ein Paar paralleler Linien begrenzt wird, die mindestens drei Punkte in ihrer Kante durchdringen. Die Linie mit dem geringfügigen Versatz wird Linie 1 und die andere Linie 2 genannt. Der Unterschied zwischen dem Versatz von Linie 2 und Linie 1 wird durch (37) formuliert. Der optimale Ry* findet sich in (38). Entsprechend wird k* nach (39) bestimmt. Nach dem Vergleich von Ryi wird nur ein Fall als Endergebnis reserviert und die entsprechenden Rotationszentren aufgezeichnet.

Schritt 8: Passen Sie die Kurve im Originalraum gemäß der vorherigen Berechnung an.

Zeile 1 wird in der Matrix mit L bezeichnet. Der Versatz von Linie 1 in der Y-Achse wird durch (40) berechnet. Die Geradengleichung für das untersuchte Innere wird nach (41) formuliert. Nachdem wir L erhalten haben, erhalten wir die angepasste Kurve gemäß (4).

Da die Bedeutung von Matrizen, Punkten und Mengen abstrakt ist, zeigen wir, wie der Algorithmus mithilfe von Zahlen entworfen wird. Es muss behauptet werden, dass die „Kurve“ aufgrund der Abtastung als „Polylinien“ zu verstehen ist und dass es im digitalen System keine echte Kurve gibt. Die Polylinien sehen so glatt wie eine Kurve aus, wenn die Änderung im Sampling-Maßstab nicht drastisch ist.

Angenommen, es gibt eine Menge von Punkten S, und die konvexe Hülle ist der Schnittpunkt aller konvexen Mengen, die S17,18,19 enthalten, was in der Computergrafik weit verbreitet ist. In einer Ebene ist eine konvexe Hülle das Polygon mit der minimalen Fläche, um alle Punkte abzudecken. Einige weit verbreitete konvexe Hüllenalgorithmen sind Gift Wrapping20, Graham Scan21, Quick Hull22, Divide and Conquer23 und Monotone Chain24. Ein Schema der konvexen Hülle ist in Abb. 3 dargestellt, das 7 Segmente als Kanten in Rot aufweist. Die Beispielkurve ist durch 16 Segmente in Schwarz verbunden und drei davon überlappen mit der Kante der konvexen Hülle. Entsprechend der lokalen Variation der Kurve bilden wir die Punktmenge A, A1, A2, B, B1, B2 gemäß den Ausdrücken in (9)–(14). Die repräsentativen Punkte sind mit blauen Pfeilen markiert. Die Richtungsänderung zwischen zwei benachbarten Kanten der konvexen Hülle darf für die gegebene Menge S nicht weiter zunehmen. Daher ist der Geschenkverpackungsalgorithmus darauf ausgelegt, eine konvexe Hülle zu erhalten. In Andrews Algorithmus24 beginnt die Suche nach einer konvexen Hülle an einem Punkt mit extremen X- oder Y-Werten. Wir entwickeln diesen Gedanken, um normalisierte Kurven zu verarbeiten, bei denen sowohl Dimensionsunterschiede als auch Bereichsunterschiede in X- und Y-Richtung entfernt werden. In Abb. 4 weist die normalisierte Kurve Schnittpunkte mit den Segmenten D1D2 und OD3 auf, die die beiden parallelen Linien anzeigen, um die Welligkeit derzeit einzuschränken. Darüber hinaus ist die konvexe Hülle der Polylinie ein Polygon, das sich nun im Quadrat OD1D2D3 befindet. In unserer Arbeit nutzen wir die konvexe Hülle, um durch die Suche nach kritischen Kanten eine optimale Anpassung von Kurven zu finden. Wir müssen jedoch nicht die gesamte konvexe Hülle ermitteln. Daher zielt die vorgeschlagene Methode darauf ab, die konvexe Hülle zu berechnen.

Schematische Darstellung der konvexen Hülle und der in diesem Artikel definierten kritischen Punkte. Abb. 3 zeigt Beispiele für Erhebung, Vertiefung, lokales Maximum, lokales Minimum, globales Maximum und globales Minimum. Punkte mit maximalem x und minimalem x (x kann durch eine fortlaufende Zahl ersetzt werden) legen jeweils die rechte und linke Grenze der Kurve fest. Darüber hinaus gehören Punkte mit fortlaufender Seriennummer, aber demselben y-Wert zu keiner der oben genannten Punktmengen und sind in dieser Abbildung nicht dargestellt. Sie werden in diesem Algorithmus nicht verwendet und haben auch keinen Einfluss auf das Ergebnis.

Schematische Darstellung einer normalisierten Kurve in einem Quadrat. In Abb. 4 ist die normalisierte Kurve in ein Quadrat gelegt, das durch {(0,0), (0,1), (1,1), (1,0)} definiert ist. Die Kurve hat einen Schnittpunkt mit OD1 bzw. D2D3, unabhängig von der Kurvenform, obwohl der Schnittpunkt einer von O(0,0), D1(0,1), D2(1,1) und D3(1,0) sein kann. . Mit der Änderung der Kurve können jedoch ein oder mehrere Schnittpunkte in D1D2 und OD3 gefunden werden.

Wie bereits erwähnt, werden zwei parallele Referenzlinien verwendet, um die Wellung einzuschränken, und eine davon würde mit einer Kante der konvexen Hülle zusammenfallen, da die kontinuierliche Drehung der Referenzlinie um einen bestimmten Punkt herum einer Umwicklung im Andrew-Algorithmus gleicht. In unserem Algorithmus wird die durch die konvexe Hülle bestimmte Parallellinie als „dominierende Parallellinie“ und die andere als „folgende Parallellinie“ beschrieben. Der Unterschied im Versatz zweier paralleler Linien ist die Wellung, die wir einzudämmen versuchen. Um sicherzustellen, dass das Wrapping gültig ist, beginnen wir vor allem an Punkten mit extremen Y-Werten, einschließlich (x(a1),1), (x(a2),1), (x(b2),0) und (x(b1) ,0) als festes Rotationszentrum. Die Details sind in Abb. 5 in 4 Fällen dargestellt, die den Beschreibungen im Teil „Schneller Algorithmus“ entsprechen.

Schematische Darstellung der Suche nach der kritischen Kante einer konvexen Hülle. Abb. 5 umfasst 4 Fälle zur Suche nach kritischen Kanten einer konvexen Hülle, die mit einer Rotationslinie beginnen, die jeweils durch den Punkt im Nordwesten, Nordosten, Südwesten und Südosten als Rotationszentrum verläuft. Das graue Polygon gibt die Fläche an, die eine typische konvexe Hülle abdeckt. Stellen Sie sich vor, dass sich θ für beide parallelen Linien kontinuierlich von 0 ändert und wenn |θ| groß genug ist, wird ein Bereich gefunden, der aus parallelen Linien und einem Teil der konvexen Hülle besteht, was beweist, dass mindestens ein Scheitelpunkt der konvexen Hülle jenseits des schmalen Bandes liegt. Da sich die verarbeitete Wellung monoton mit θ ändert, berechnen wir nur Extremfälle und wählen den optimalen von vier aus. Ein kritischer Punkt zur Bestimmung paralleler Linien gehört in jeweils 4 Fällen zur Menge A3 A4 B3 B4. Der andere kritische Punkt ist (x(a1),1), (x(a2),1) (x(b2),0) und (x(b1),0) für 4 Fälle.

In Abb. 5 wird der Bereich der konvexen Hülle durch ein Polygon in Grau dargestellt und die dominierende Parallellinie ist in Blau hervorgehoben. Da die Drehrichtung in vier Fällen begrenzt ist, suchen wir einen anderen Punkt, um die dominierende parallele Linie zu bestimmen, indem wir die Steigung der Linie berechnen, die (x(a1),1), (x(a2),1), (x(b2) durchdringt. ,0) bzw. (x(b1),0). Aufgrund der besonderen Lage der festen Rotationszentren wird nur ein Teil der Punkte genutzt, was den Berechnungsaufwand reduziert. Die Ablehnungsunterfälle in Bezug auf Fall 1 und Fall 3 sind in Abb. 6 dargestellt, und die Steigungsberechnung wird für die genannten Punkte weggelassen. Deshalb führen wir Mengenoperationen in Gl. durch. (22) und Gl. (24). Ebenso können einige Punkte auch vor der Berechnung der Steigung in Fall 2 und Fall 4 gefiltert werden, was den Vorschriften in Gl. entspricht. (23) und Gl. (25). Als Ausnahme wird die Steigung von Linien parallel zur Y-Achse als 0 definiert, was nicht dem entsprechenden mathematischen Term entspricht. Sobald die Kardinalzahl von A3, A4, B3, B4 1 erreicht, wäre die Index-Steigung eine Zahl, die durch einen Punkt selbst definiert wird. Die Behandlung in Gl. (31) soll die Robustheit des Algorithmus sicherstellen (Abb. 7).

Ablehnungsunterfälle bei der Suche nach kritischen Punkten: rotierende Linie mit 0 < θ < 0,5π in Fall 1 und Fall 4: (a) jedes lokale Minimum (b) jeder interne Punkt, der in der Kurve ausgerichtet ist (c) jede Grube. Abb. 6 zeigt, warum einige Punkte bei der Berechnung von Steigungen ignoriert werden. Gemäß Abb. 6 würde mit zunehmendem θ die durchgezogene schwarze Linie zuerst mit der blauen gestrichelten Linie und dann mit der blauen durchgezogenen Linie zusammenfallen, was darauf hindeutet, dass Pi seine Qualifikation als Scheitelpunkt in der konvexen Hülle der Kurve verliert. Als Sonderfall, bei dem die rote gestrichelte Linie mit der blauen gestrichelten Linie zusammenfällt (nicht dargestellt), würden Pi-1, Pi, Pi+1 zum gleichen k1* beitragen und Pi ist auch kein Scheitelpunkt in der konvexen Hülle.

Ablehnungsunterfälle bei der Suche nach kritischen Punkten: rotierende Linie mit −0,5π < θ < 0 in Fall 2 und Fall 3: (a) jedes lokale Maximum (b) jeder interne Punkt, der in der Kurve ausgerichtet ist (c) jede Unebenheit. Gemäß Abb. 7 würde mit abnehmendem θ die durchgezogene schwarze Linie zuerst mit der blauen gestrichelten Linie und dann mit der blauen durchgezogenen Linie zusammenfallen, was darauf hindeutet, dass Pi seine Qualifikation als Scheitelpunkt in der konvexen Hülle der Kurve verliert. Als Sonderfall, bei dem die rote gestrichelte Linie mit der blauen gestrichelten Linie zusammenfällt (nicht dargestellt), würden Pi-1, Pi, Pi+1 zum gleichen k3* beitragen und Pi ist auch kein Scheitelpunkt in der konvexen Hülle.

Allerdings gelingt es nicht immer, alle Punkte innerhalb des durch die konvexe Hülle bestimmten Bandes einzuschränken, wenn nur eine parallele Linie berücksichtigt wird (in Abb. 5a und Abb. 5c liegt mindestens ein Scheitelpunkt der konvexen Hülle außerhalb des Bandes). Daher müssen wir die geeignete Rotation (gekennzeichnet durch k*) aus den Kandidatenrotationen (ki*) auswählen. Die Wellung auf der Y-Achse zwischen parallelen Linien (Versatzdifferenz auf der Y-Achse, bezeichnet mit Ryi) wird gemäß Abb. 8 abgeleitet. Beachten Sie, dass die Differenz zwischen Ryi und 1 proportional zum absoluten Winkel tan ist. Somit geben die vier Ryi die maximal zulässige Rotation an. Berechnen Sie Ry* und k* gemäß (38), (39), bevor Sie L basierend auf der Steigung und einem Punkt, durch den es geht, ableiten. In Fall 1 und Fall 4 wird das Rotationszentrum der Linie mit geringfügigem Versatz (Beschneidungslinie, Linie 1) in der Y-Achse mit Q1 markiert; In Fall 2 und Fall 3 ist das Rotationszentrum der Beschneidungslinie auf der Y-Achse mit Q2 gekennzeichnet. Nach Erhalt von L wird die Kurve gemäß (4) umgekehrt normalisiert und der Wellenbereich verringert.

Berechnung des Abstands zwischen parallelen Linien auf der Y-Achse: (a) Ry1 oder Ry4 (b) Ry2 oder Ry3. Die Berechnung von Ryi in Fall 1 und Fall 4 (dh i = 1 oder 4) ist in Abb. 8a dargestellt; Die Berechnung von Ryi in Fall 2 und Fall 3 (dh i = 2 oder 3) ist in Abb. 8b dargestellt. Es ist leicht, (37) mit Elementargeometrie und trigonometrischer Funktion zu erhalten.

Ein Beispiel basierend auf einer Zufallskurve (Polylinien bestehend aus 21 Punkten) ist in Abb. 9 unter Verwendung von (42) dargestellt, wobei der Begriff „Rand“ einen Zufallswert innerhalb des Intervalls [0,1] bedeutet. Wie zu sehen ist, wird die mit dem steigenden Trend verbundene Schwankung extrahiert und der resultierende Bereich auf lokale Wellen beschränkt, die durch eine Zufallsfunktion angezeigt werden. Beachten Sie, dass die vorgeschlagene Methode nicht darauf abzielt, die gerade Basislinie zu entfernen, da der Wert der fortgeführten Kurve bei jeder Frequenzabtastung nicht mehr den im ursprünglichen X verwendeten Zufallswerten entspricht.

Ein NUC-Beispiel basierend auf einer simulierten Kurve: (a) Diagramm oder simulierte Kurve (b) Diagramm der verarbeiteten Kurve. Bei der simulierten Kurve handelt es sich um eine gerade Linie mit süchtig machendem weißem Rauschen. Nach der Ausführung von NUC wird eine ähnliche Rauschzahl zur weiteren Untersuchung extrahiert. Beachten Sie, dass der Algorithmus nicht zum Entfernen der Linienfunktion, sondern zum Hervorheben von Wellen verwendet wird.

Beispiele, die auf drei realen THz-Kurven (Extinktionskoeffizient von colla corii asini, einer bekannten traditionellen chinesischen Medizin) basieren, sind in Abb. 10 dargestellt, um Fälle mit mehr Punkten zu zeigen. Aufgrund komplexer chemischer Bestandteile einzelner Proben und Testfehlern weisen drei Proben ähnliche Profile, aber unterschiedliche Details auf. Wie man sieht, wird der Bereich auf der Y-Achse aller Kurven nach der Verarbeitung deutlich reduziert und der Unterschied zwischen den Kurven vergrößert. Somit können mehr Pixel verwendet werden, um detaillierte Unterschiede anstelle einer zusätzlichen Fläche darzustellen. Außerdem wäre der Y-Wert der verarbeiteten Kurve nicht kleiner als 0 und das Minimum der verarbeiteten Kurve in Abb. 10b ist durch einen Pfeil markiert.

Ein NUC-Beispiel basierend auf dem Extinktionskoeffizienten von colla corii asini: (a) Diagramm der Originalkurven (b) Diagramm der verarbeiteten Kurven. Nach der Ausführung von NUC wird die Wellung auf der Y-Achse auf nur noch 1/9 des Originals reduziert. Wir gehen jedoch nicht davon aus, dass die resultierende Kurve das Standardspektrum ist. Wie bereits erwähnt, wird die Methode zur Identifizierung mit dem CNN-Modell bei geringem Berechnungsaufwand vorgeschlagen.

Obwohl das THz-Spektrum als Fingerabdruckspektrum vorhergesagt wird, werden in vielen Fällen keine nennenswerten Peaks beobachtet, insbesondere bei Mischungstests, da sich die Spektren verschiedener Komponenten überlappen. Wie im erwähnten Beispiel wird Colla corii asini in China auch Ejiao genannt, das durch Kochen von Eselshaut sowie Hilfsstoffen hergestellt wird und dessen chemische Verbindung sehr komplex ist. Eine Reihe von Forschern konzentriert sich auf die Identifizierung von Mischungen ohne nennenswerte Merkmale im THz-Band. NUC ermöglicht die Extraktion von Wellen zur Identifizierung und entfernt gleichzeitig den gesamten linearen Trend, der zu einem großen Absorptionsbereich beiträgt, wodurch die für das CNN-Modell erforderlichen Pixel reduziert werden. Man kann abschätzen, dass die ursprüngliche Kurve mit 50 Frequenzabtastungen und einem Absorptionsbereich von 0,045 50 × 450 = 22500 Pixel gemäß Abb. 10a benötigt, wenn der Absorptionsbereich von 0,01 mit 100 Pixeln quantifiziert wird. Allerdings werden bei gleichem Verhältnis von Wert zu Pixel nur 50 × 50 = 2500 Pixel benötigt, um ein CNN-Modell gemäß Abb. 10b zu erstellen.

Es ist wichtig, die Anpassung von NUC zu besprechen, bevor es zur Vorbehandlung von THz-Kurven verwendet wird. Wir beginnen die Diskussion mit der Analyse der notwendigen Bedingungen für das Denken.

Alle Berechnungen basieren auf der konvexen Hülle der normalisierten Kurve. Daher passt sich der Algorithmus nicht an Fälle an, in denen keine konvexe Hülle existiert (alle Punkte liegen auf einer Linie). Aufgrund zufälliger Fehler und unterschiedlicher Werte bei mehreren Häufigkeiten kommt dies in der Praxis selten vor. Daher gehen wir davon aus, dass die vorgeschlagene Methode zum Extrahieren von Welleninformationen funktioniert, wenn andere Bedingungen nicht berücksichtigt werden.

Darüber hinaus basiert die Suche nach Punkten in einer konvexen Hülle auf dem Vergleich der Steigung. Daher ist es wichtig sicherzustellen, dass die Steigung unabhängig von der Kurvenform berechnet werden kann. Alle Punkte haben vor und nach der Normalisierung unterschiedliche x-Koordinaten. Folglich kann die Steigung nicht gegen unendlich gehen. Obwohl die Werte bei verschiedenen Häufigkeiten gleich sein können, kann die Steigung nicht 0 sein, wenn zwei verschiedene Punkte an der Berechnung beteiligt sind (die Kardinalzahl überschreitet 1), da der Suchbereich über a1, a2, b1, b2 hinausgeht. P1, P2, Q1, Q2 gehören jeweils nur dann zu A3, A4, B3, B4, wenn die Kurve durch (0, 1), (1, 1), (0, 0), (1, 0) verläuft . Mit anderen Worten, die Menge A3, A4, B3, B4 enthält ein oder mehrere Nicht-Null-Elemente oder nur ein Element 0. Um in allen Fällen berechnen zu können, erweitern wir die Definition der Steigung im engeren Sinne, definieren aber eine stückweise Funktion „Steigung“. ' nach (31). Es wird erwartet, dass mindestens einer der Ryi kleiner als 1 ist, weil wir die Welligkeit reduzieren wollen; Die Anpassung ist schlecht, wenn Ry* ≥ 1. Eine detaillierte Fallstudie ist in Tabelle 1 aufgeführt.

Wenn sowohl b2 > a1 als auch a2 > b1 erfüllt sind, ist die Anpassung schlecht, da Ryi ≥ 1 für \(\mathrm{i}=\in \{\mathrm{1,2},\mathrm{3, 4}\}\). Wenn die beiden oben genannten Ausdrücke nicht erfüllt sind, würden wir daraus schließen, dass b2 < a1 ≤ a2 < b1 gilt, was mit b1 ≤ b2 in Konflikt steht. Wenn b2 < a1 und a2 > b1, k1* ≠ 0 und k4* ≠ 0, weil a1 ≠ 1 und b2 ≠ N. Somit ist Ry* < 1; wenn b2 > a1 und a2 < b1, k2* ≠ 0 und k3* ≠ 0, weil a2 ≠ N und b2 ≠ 1. Zusammenfassend passt sich der Algorithmus an Prozesskurven an, die durch (43) bestimmt werden. Aus diesem Grund ist eine Beurteilung erforderlich, um zu prüfen, ob die Kurve vom Algorithmus effektiv verarbeitet werden kann. Es stellt sich heraus, dass die angepasste Kurve nach einer Schertransformation weitergeführt werden kann, da Ausdruck (43) immer noch erfüllt ist. Somit kann man den oben diskutierten Prozess wiederholen, bis Ausdruck (43) nicht mehr gültig ist. Der Algorithmus muss nach mehreren Durchläufen enden, da jedes Polygon eine Dimension orthogonal zu einer seiner Kanten hat, die kleiner ist als jede andere Dimension.

Der Rechenaufwand des Algorithmus ist auch für potenzielle Benutzer von Belang. Die erforderliche Zeit hängt eng mit der Kurvenform zusammen. Bei gegebener Punktzahl können die Kosten für die Erlangung von A, A1, A2, B, B1, B2 geschätzt werden. Allerdings wäre die Kardinalzahl A3, A4, B3, B4 bei Kurven mit starken Schwankungen größer als bei glatten Kurven, was den Druck auf die Berechnung und den Vergleich der Steigung erhöhen könnte. Im Gegensatz zu anderen gängigen Methoden zur Vorbehandlung der THz-Kurve, einschließlich MSC, SG-Filter und Medianfilter, variiert der Zeitaufwand erheblich.

Die am besten geeigneten Kurven sind geschätzte Kurven, die denen von colla corii asini ähneln und einen insgesamt zunehmenden oder abnehmenden Trend, einen großen Bereich, aber vergleichsweise geringe lokale Wellen aufweisen. Nach NUC wird der Bereich erheblich komprimiert, sodass weniger Pixel zusätzlichen Platz bieten, wenn die Quantifizierung der Absorptionsänderung über Pixel festgelegt ist. In Anbetracht der Tatsache, dass die Streuung durch Körner in von THz-TDS durchgeführten Experimenten tendenziell zu einem Aufwärtstrend der Basislinie führt, kann die strukturlose glatte Kurve einiger Materialien ihre lokale Fluktuation nach NUC auf feineren Ebenen verstärken und es ermöglichen, sie mit CNN-Modellen zu identifizieren.

Die Umwandlung von THz-spektroskopischen Daten in ein 2D-Bild für das CNN-Modell kann erreicht werden, wenn ein Einheitsintervall der Absorption durch eine bestimmte Anzahl von Pixeln quantifiziert wird. Nur wenige Pixel werden von der Kurve erfasst und die restlichen Pixel liefern keine wirksamen Informationen über die Kurvenform. Um die Berechnungskosten von CNN zu reduzieren, ist es möglich, die effektive Wellung zu reservieren und den Y-Bereich einzuschränken, indem die Kurve in einem normalisierten Raum angepasst und im Wert-Frequenz-Raum wiederhergestellt wird. Eine solche Operation ist die NUC (Narrow Undulation Constraint), deren Kerngedanke darin besteht, die Kurve wiederholt mit schmalen parallelen Linien einzuschränken und den Bereich in Y durch Schertransformation anzupassen.

Um dieses Ziel zu erreichen, wird ein schneller Algorithmus vorgeschlagen, dessen Kern kritische Punkte am Rand der konvexen Hülle sucht und Steigungen vergleicht. Der in mehreren Schritten beschriebene Algorithmus wird unter dem Aspekt seiner Anpassung an die THz-Kurve weiter veranschaulicht und diskutiert. In dieser Arbeit werden gezielt eine Reihe von Sätzen und Definitionen erstellt, die das Verständnis von Berechnungen erleichtern. Die Studie legt nahe, dass Studien zur Computergrafik auch zur Vorbehandlung der THz-Welle beitragen, was in früheren Studien möglicherweise ignoriert wurde.

Die während der aktuellen Studie generierten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Diese Arbeit wird von großen wissenschaftlichen und technologischen Innovationsprojekten in der Provinz Shandong (2019JZZY010448), der Science Foundation of Shandong Academy of Sciences for Youth (2020QN0030), der Natural Science Foundation of Shandong Province (ZR2020QF089,ZR2020KF007) und der National Nature Science Foundation (81830111) unterstützt. .

Institut für Automatisierung, Schlüssellabor für UWB und THz der Shandong Academy of Sciences, Qilu University of Technology (Shandong Academy of Sciences), Jinan, China

Yizhang Li, Lingyu Liu, Ke Li, Zhongmin Wang, Tianying Chang und Wenqing Xu

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YL: Konzeptualisierung, Methodik, Schreiben, Software. LL: Formale Analyse, Software. KL: formale Analyse, Überprüfung; Methodik. ZW: Validierung, Projektadministration. TC: Validierung. WX: Finanzierungsakquise.

Korrespondenz mit Zhongmin Wang.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Li, Y., Liu, L., Li, K. et al. Vorbehandlung zu Terahertz-Absorptionskurven durch enge Wellenbeschränkung und schnelle Umsetzung durch konvexe Hülle. Sci Rep 12, 17806 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-21770-8

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Eingegangen: 21. April 2022

Angenommen: 30. September 2022

Veröffentlicht: 24. Oktober 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-21770-8

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